Matex 2009 =)

Dziś pisałem test do liceum w Warszawie. Oto zadania, które tam miałem (są na poziomie 3 klasy gimnazjum ;p):

1. Nie korzystając z kalkulatora wykaż, że liczba 20092010200920102009 nie jest kwadratem liczby naturalnej.

2. Ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych, w których zapisie występuje dokładnie jedna cyfra 0 i dokładnie jedna cyfra 1?

3. Dwadzieścia liczb jest zapisanych w jednym wierszu. Suma każdych trzech kolejnych spośród tych liczb jest równa 20. Pierwsza liczba to 7, ostatnia 8. Wyznacz pozostałe 18 liczb.

4. Dany jest trójkąt ostrokątny ABC. Punkt S jest środkiem okręgu opisanego na tym trójkącie, a punkt M jest środkiem boku AB. Dane są: |AB|=2 , |<ACB|=45°. Oblicz długość SM.

5. Dany jest taki czworokąt wypukły ABCD, ze okręgi wpisane w trójkąty ABC i ADC są styczne. Dane są: |AB|=a, |BC|=b, |CD|=c. Oblicz długość AD.

6. Dany jest sześcian o podstawach ABCD, PQRS. Długość krawędzi sześcianu jest równa 1. Oblicz objętość części wspólnej ostrosłupa o podstawie ABCD i wierzchołku P oraz ostrosłupa o podstawie ABCD i wierzchołku R.

Napiszcie pod spodem jeżeli udało wam się coś obliczyć ;p Ja rozwiązałem zad 2, 4, 5 i 6, jak podacie mi jak zrobić 1 to byłbym wdzięczny =)

ja jestem na mat-fiz ale paru z tych ni chuja bym nie zrobil xD

a w tym pierwszym to na pewno ze NIE JEST ma byc?

tia... już chyba wiem jak to 1 zrobić ;p ale napiszcie swoje wyniki to powiem wam czy dobrze macie ^^